検定に合格したことを名刺に記載することはできますか

記載可能です。合格者カードに記載されている合格番号とともに次のように記載してください。
ただし、ロゴマークの使用提供は行っておりません。

「食品安全検定初級 NO.12345」
「食品安全検定中級 NO.12345」

NO.12345は、合格者カードに記載されている合格番号を記載してください。
初級はFSEの後の5ケタの番号、中級はFSMの後の5ケタの番号です。

(ご参考)
FSE:Food Safety Entry-class
FSM: Food Safety Middle-class