検定に合格したことを名刺に記載することはできますか

記載可能です。プラスチックカードの合格証またはデジタル合格証に記載されている合格番号（認定番号）とともに次のように記載してください。
ただし、ロゴマークの使用提供は行っておりません。

「食品安全検定初級　認定番号：FSE12345」
「食品安全検定中級　認定番号：FSM12345」
「食品安全検定上級　認定番号：FSX12345」

（ご参考）
FSE：Food Safety Entry-class
FSM： Food Safety Middle-class
FSX： Food Safety eXcellent-class